ПОЛЕЗНЫЕ СТАТЬИ


Уважаемые посетители нашего сайта! С удовольствием знакомим вас с поистине выдающимся русским философом-математиком 19 века Николаем Васильевичем Бугаевым. Особенно сегодня, когда наша многострадальная и прекрасная страна проходит очередное испытание на прочность и единство, его поистине гениальные философские труды о главенстве идеи единства в мироздании и человеческом социуме наиболее актуальны. Н.В. Бугаев в высшей степени позитивно смотрит на мир и «строит» его из одухотворённой и неделимой Монады, положенной в основу всего сущего. Это то же, что у древних руссов называлось «Жива», а на современном языке – типичный Бозон Хиггса. Идея безграничного единства и любви «Всего во всём» пронизывает все философские произведения этого великого позитивиста 19 века.


http://kogni.narod.ru/lopatin.htm

Философское мировоззрение Н. В. Бугаева

Л. М. Лопатин

(Речь, произнесенная 16 марта 1904 года на торжественном заседании Математического общества, посвященном памяти Н.В. Бугаева)

Трудно мне, далеко не специалисту в математике, говорить в Вашем собрании о человеке, вся жизнь которого была неутомимым служением математическим наукам. И все же, когда речь идет о Н.В. Бугаеве, представителям философии не приходится молчать. По внутреннему складу своего ума, по заветным стремлениям своего духа, он был столько же философ, как и математик. Всех знавших покойного поражала его широкая начитанность, неугомонная пытливость его мысли, богатство и разнообразие его умственных интересов. И во всех сферах знания его по преимуществу привлекали самые общие и принципиальные проблемы. Они всегда были живы для него. Мне редко приходилось встречать людей, до такой степени всегда готовых горячо и убежденно обсуждать самые трудные и абстрактные вопросы. Мне кажется, для него ничего не было важнее их в жизни.

Философские идеи покойного Н.В. Бугаева начали складываться в эпоху широкого господства позитивизма в нашем интеллигентном обществе. И он долгое время был убежденным позитивистом. Но уже в этот период можно отметить важную особенность в его взглядах: его чрезвычайно напряженный интерес к моральным проблемам. Этика уже тогда была главным предметом его размышлений, и он делал самые разнообразные попытки обоснования нравственной философии. Его печатных философских произведений того времени мы не имеем, но судя по его личным признаниям некоторым друзьям, он тогда считал одинаково возможными несколько приемов систематического построения моральных выводов. Я не мог бы с точностью сказать, когда именно у Николая Васильевича произошел поворот от позитивизма к своеобразному метафизическому мировоззрению, которое он потом проповедовал всю остальную жизнь. Мне представляется, что эта перемена должна относиться к восьмидесятым годам прошлого столетия. По крайней мере в конце восьмидесятых годов уже можно указать его статью «По вопросу о свободе воли», в которой довольно ясно выражены основные принципы его «монадологии».

Философская теория Николая Васильевича, как это видно из ее названия и как он сам это открыто признавал, была навеяна системой Лейбница, однако переработанной вполне самостоятельно. В чем заключается господствующая мысль мировоззрения Лейбница? Совсем коротко ее можно охарактеризовать так: Лейбниц исходил из отрицания той противоположности, которая являлась постоянным предположением всех предшествующих метафизических теорий, — противоположности внешнего и внутреннего, физического и психического, материи и духа. По глубокому убеждению Лейбница, внешнее и внутреннее суть соотносительные понятия, одно без другого невозможные, друг друга предполагающие, а никакие отрицающие. Все внешнее, если оно не пустой призрак, если оно обладает настоящей реальностью, должно иметь и бытие внутреннее, долженствующее служить объяснением и основой всех его внешних проявлений и качеств. В чем состоит внешняя действительность? Она слагается из обнаружений силы и действия, направленных на что-нибудь постороннее для источников этой силы и действия, и прежде всего из сопротивления данных центров силы внешним воздействиям других центров силы. Где нет никаких центров деятельной силы, там нет никакой реальности. Почему, например, мы приписываем реальность материальным предметам окружающей нас природы? Потому что они сопротивляются, когда мы их стараемся сдвинуть, и не пускают нас на свое место. Но то, что извне есть сопротивление, то изнутри с необходимостью приходится мыслить как стремление и самоопределение к сопротивлению или какусилие сопротивляться и бороться. Так по крайней мере мы воспринимаем сопротивление посторонних сил. И довольно ясно, что так должно быть всегда и непременно. Ведь бытие в качестве препятствия для чужого действия (а именно так существует все внешнее) есть бытие для другого; а бытие для другого обязательно предполагает бытие для себя. То, что имеет бытие только для другого, а само для себя совсем ничего, то может составлять лишь чужую иллюзию, а никакие самостоятельную вещь. Итак, всякое внешнее бытие в качестве препятствия и сопротивления неизбежно подразумевает бытие внутреннее в виде стремления, усилия и самоопределения, как свою основу.

Но действия сопротивления, непроницаемости и т д. мы воспринимаем как факты физические; напротив, стремление, усилие, самоопределение суть факты психического опыта. Итак, все физическое вырастает на психическом корне, все материальное внутри себя духовно. Это верно не только для нашего сложного человеческого существа, это не менее справедливо решительно для всех вещей, которым мы приписываем самостоятельную реальность. Последние элементы всего существующего, всех вещей, духовны в своей внутренней сути; говоря образно, они представляют собой как бы миниатюрные души, из которых слагается все телесное, даже то, что нам кажется мертвым, потому что все живо в себе. Такие души должны обладать совершенным внутренним единством, ибо никакое психическое бытие без единства немыслимо. Эти единицы внутренней психической силы, проявляющей себя во внешних физических действиях, Лейбниц назвал монадами. Монадам он приписывал бесконечное разнообразие по внутренним качествам и степени совершенства. Монады суть истинные атомы материальных тел, но монада и наша душа, как носитель нашего личного сознания, монада и то высшее Божество, которое своей бесконечной волей вызвало к бытию неограниченное множество существ, образующих Вселенную.

Покойный Николай Васильевич глубоко проникся сознанием правильности основных посылок системы Лейбница. Он всецело усвоил общие взгляды Лейбница на реальные элементы действительности. Поэтому и в его теории понятие монады получает центральное место. Он дает ему толкование, очень близкое к Лейбницу, хотя и выраженное в других терминах. Что такое монады по Бугаеву? «Монада, — говорит он, — есть живая единица, живой элемент. Она есть самостоятельный и самодеятельный индивидуум». Она жива в том смысле, что обладает психическим содержанием. Психическое содержание монады есть ее бытие для себя. «Монада есть единица», это значит, что она определяется признаком постоянства: монада есть то, что в целом ряде изменений остается неизменным. Она есть целое, неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможных отношениях к другим монадам и к себе самой. Монада есть живая единица. С понятием о жизни в нашем сознании связана идея изменения. Не всегда однако, где есть изменение, есть и жизнь. Для того чтобы имела место жизнь, требуется, чтобы изменение происходило в известном порядке.

Этот порядок, закон, путь дает для нас тот смысл, которым характеризуется жизнь. Поэтому можно сказать, что жизнь есть прежде всего порядок причинных или целесообразных изменений. Способность оценивать содержание в собственных изменениях и делать их заметными для себя есть психизм. Живым может быть только некоторое определенное, конкретное, деятельное единство, обладающее внутренними причинами и целями своих изменений и могущее давать этим изменениям внутреннюю оценку».

Вообще, единство есть коренной признак всякой монады. Монада есть единица в том смысле, что она с известной точки зрения неразложима и представляет как бы последнюю единицу (элемент) при данных условиях рассмотрения бытия. Поэтому монады бывают весьма разнообразны. По взгляду Н.В. Бугаева, они различаются по взаимному отношению друг к другу и бывают различных порядков. Монады бывают первого, второго, третьего порядка и т.д.». Например, если человек символически изображает монаду первого порядка, клеточка будет монадой второго порядка, молекулярная частица — третьего, атом — четвертого порядка. Народ или государство будет монадой первого высшего порядка и т д. Впрочем, всяким подобным примерам Н.В. Бугаев придает только символическое значение».

От монад различных порядков Бугаев отличает монады сложные. Несколько простых монад вместе могут образовать одну сложную монаду. Сложная монада имеет качественную однородность с составляющими ее простыми монадами. Напротив, монады разных порядков могут существенно различаться между собой и по качеству, и по количеству. Например, человек и органическая клетка суть монады различных порядков; наоборот, семья и члены ее относятся как сложная монада к простым монадам. Количество сложных монад бесконечно превосходит количество монад простых, ввиду возможности самых разнообразных сочетаний между этими последними».

Несомненно, в этом различении между монадами простыми и сложными, с одной стороны, и между сложными монадами и монадами разных порядков, с другой, заключается один из самых оригинальных пунктов в метафизической теории покойного Бугаева. К сожалению, Николай Васильевич очень мало его развил, а приводимые им примеры, которым он притом дает лишь символический смысл, недостаточно уясняют дело. У Лейбница ничего подобного этому различению нет. Оно как будто и по существу идет вразрез с признанием каждой монады самостоятельным духовным центром, обладающим внутренним психическим единством. Ведь единство психическое есть единство конкретное, а не отвлеченное и относительное; оно предполагает реальную единичность осознающего себя существа, т.е. отнесение данного переживаемого содержания к действительно единому. Но откудаже возьмется это одно я умонад сложных, которые по определению Бугаева, оказываются лишь коллекциями или агрегатами монад? Поэтому установленное Лейбницем различие между монадами высшими и низшими или, в жизни организмов, между монадами центральными, как их душами, и периферическими, составляющими тело (различие, усвоенное, впрочем, и Н.В. Бугаевым), конечно, более отвечает задачам и смыслу монадологического мировоззрения.

Развивая далее свою теорию монад, покойный Бугаев указывает, что во взаимном отношении монад можно заметить два закона: законмонадологической косности (инерции) изаконмонадологической солидарности'. Законмонадологическай косности состоит в том, что монада не может собственной деятельностью вне отношения к другим монадам изменить своего психического содержания. Монада совершенствуется благодаря своим отношениям к другим монадам. Если этих отношений не существует, она не находит источника для развития тех сгорон своей природы, для которых такие отношения необходимы. Под влиянием начала солидарности монада может действовать на другую монаду и, изменяя ее психическое содержание, изменять и свое. Монады, собранные в какие-нибудь комплексы, совершают весь процесс развития, благодаря своему общению с другими монадами своего комплекса, и отношения монад к монадам, стоящим вне данного комплекса, преломляются отношениями монады к родственным ей монадам того же комплекса».

Кроме законов косности и солидарности, Н.В. Бугаев устанавливает для монад еще один важный принцип: монады, будучи психическими центрами, капитализируют свое прошлое и прошлое комплекса, к которому они принадлежат, в привычках, способностях, инстинктах и тд. Поэтому рядом с мировыми законами сохранения вещества и энергии имеет место закон сохранения времени, прошлого. Он может быть выражен формулой: прошлое не исчезает, а накопляется. Вместе с этим психическое содержание и потенциальная энергия в монадах постоянно увеличиваются. Это значит, что совершенство монад и комплексов постоянно растет. Таким образом, основа жизни и деятельности монады, самим ее существом поставленная ей задача, — этическая: совершенствоваться и совершенствовать других. Взаимная борьба сложных монад вытекает из стремления их к идеалам высшего и более совершенного развития. Эта борьба может быть названа борьбой за абстрактные или конкретные идеалы. Жизнь монады представляет результат ее стремлений к удовлетворению ей присущего побуждения к самодеятельному развитию как высшему благу. Принцип солидарности есть основной принцип взаимных отношений между монадами. Это начало для монад высшего порядка называется любовью. Любовь к себе и к другим выражается в жизни в самодеятельном и свободном стремлении монад к своему и чужому совершенству: мир и монада, жизнь мира и монады совпадают в этой любви. Ближайшая цель жизни монады — другая монада и мир, а по отражению и она сама, как гармоническое звено этого мира. Высшая и конечная цель деятельности монады состоит в том, чтобы снять различие между монадой и миром, как совокупностью всех монад, достигнуть бесконечного совершенства и стать над миром».

Покойный думал, что в таком мировоззрении примиряются физическая наука и история, дух и материя, пантеизм и индивидуализм, свобода и необходимость. Что такое дух и материя для такого взгляда? Сознающая себя монада может толковать свои отношения к другим монадам двояким образом, — в терминах внешнего изменения, т.е. протяжения и движения, и в терминах внутреннего изменения, соответственно присущему ей психическому содержанию, — стало быть, ощущения, чувства и т.д. При первом толковании другая монада является для нее с атрибутами материи, при втором она ей представляется с атрибутами духа. Итак, материя и дух — это только выводы, вытекающие из двух форм отношения одной монады к другой. Материя и дух понятия соотносительные. Если мы не обращаем внимания на внутреннюю жизнь чего-нибудь, оно является для нас материей; напротив, если мы имеем в виду внутреннюю и субъективную сторону его деятельности, материя неизбежно является для нас одухотворенной. «Монада, понятая в терминах протяжения и движения, может являться для нас атомом, в терминах динамических — центром сил или вихрем установившегося движения среды, в терминах психологических — духом, волей или потенциальным центром ощущения, чувства, сознания и побуждения к бытию и благу».

В связи со всем этим находится в высшей степени своеобразный взгляд Бугаева на постепенное возникновение закономерности и необходимости в жизни монад. Он думает, что совместной жизнью монад вырабатываются общие формы их социальной жизни. Эти формы получают название законов, инстинктов, привычек, обычаев, учреждений. Простейшие из них и наиболее распространенные вырабатываются раньше более сложных и менее распространенных. И вот он полагает, что самые распространенные и простейшие из таких форм суть физические законы природы. Физические законы — это только первоначальные обычаи или привычки монад, первоначальные формы их общежития. Они отличаются наибольшим постоянством, ибо образовались раньше и вырабатывались дольше во всей прошлой эволюции Вселенной. За так называемыми законами неорганической природы в мировой эволюции следуют инстинкты и простейшие формы органической жизни. И наконец простейшие социальные формы жизни предшествуют формам более сложным. Постоянные и выработанные совместной жизнью обычаи и привычки накладывают печать закономерности и даже необходимости на взаимные отношения монад. Напротив, активная деятельность, свободная от выработанных привычек и зависящая от других, высших целей, запечатлевается характером большей или меньшей случайности и произвола. Если все, что потенциально дается монаде извне или изнутри на основании постоянных и установившихся взаимных отношений, носит характер необходимости, то, наоборот, все, что активно перерабатывается монадой внутри, носит характер свободы; на всем таком лежит печать внутренней самодеятельной работы, ибо свобода есть зависимость монады только от самой себя.

В этих общих предположениях объясняются все мировые явления и задачи жизни. В самом деле, с точки зрения эволюционной монадологии, можно дать совершенно определенный ответ на вопросы.- что такое мир и что такое человек? Для изложенного воззрения мир есть собрание громадного числа простых и сложных монад различных порядков, и мировая жизнь состоит в постоянном процессе образования и преобразования под влиянием стремления простых и сложных монад к взаимному совершенствованию. Такое совершенствование монад и мира имеет конечной целью, с одной стороны, поднять психическое содержание монады до духовного содержания целого мира, с другой — весь мир сделать единой монадой. Эти цели вытекают из общего и коренного побуждения монад снять различие между миром и монадой и достигнуть как для того, так и для другой бесконечного блага. Мир увеличивает потенции монады и подвигает ее экстенсивное совершенствование, а монада со своей стороны стремится увеличить в мире интенсивное совершенствование. Она пытается осуществить во Вселенной внутреннюю гармонию, превратить ее в художественное здание, в котором целое соответствовало бы частям, а части целому. Из взаимного совершенствования экстенсивного и интенсивного вырабатывается их взаимное согласие и соответствие. Мир не равен самому себе, он постоянно улучшается, хотя и в нем, и в монаде потенциально заключены все данные для бесконечного развития и блага. При этом процессе индивидуальность монад не исчезает, — индивидуальность и бессмертие монады всегда сохраняются, — простые монады никогда не родятся и не умирают.

Н.В. Бугаев был убежден, что при таком взгляде на мировую жизнь получаются все выгоды пантеизма и индивидуализма и устраняются все их недостатки. С монадологической точки зрения, мир есть не только закономерное, но историческое, этическое и социальное явление. Поэтому можно сказать, что точные науки о природе с их законами являются лишь первыми главами социальной науки. Тем не менее вероятность и случайность составляют неизбежную принадлежность жизни мира на всех ее стадиях. Хаос, в котором царят только вероятности и случайности, есть первоначальное состояние несовершенного мира. С развитием и совершенствованием эти случайности и вероятности мало-помалу переходят в законность, оформленность и достоверность как продукт самодеятельной работы монад. Однако случайности и вероятности, уменьшаясь в первоначальных и элементарных отношениях монад, являются достоянием более сложных форм их социального бытия. По мере развития Вселенной случайности и вероятности перемещаются в более сложные и высшие формы социальной жизни. В этой общей картине космической эволюции можно лишь понять главное течение процесса, но нельзя предвидеть его полного хода в подробностях. Единственное выражение для действительной характеристики этого процесса есть бесконечность. Монадологическое мировоззрение не противоречит науке, оно основывается на ней и оно в то же время идет рука об руку с идеальными задачами этики, социологии и со всеми глубочайшими учениями о безусловном: действительная сущность и происхождение монад объясняются лишь глубокими учениями о безусловном начале вещей.

Этими общими предпосылками даётся принципиальное решение и для антропологической проблемы: человек есть, с одной стороны, индивидуум, с другой — он социальная система монад, более или менее связанная не только органическим единством, но единством идеальных целей и идеальных задач. Он необходимое деятельное звено в мире существ и сам состоит из живых элементов, движимых задачами и целями. Значение человека и его обязанности в отношении к миру и другим монадам вытекают, как простые следствия, из его достоинства и великого назначения в общей мировой системе. Его конкретный и воплощенный образ не слагается из случайного собрания атомов, как бездушных камней, — он проникнутое во всех своих частях жизнью и духом художественное здание, — он есть живой храм, в котором деятельно осуществляются высшие цели и главнейшие задачи мировой жизни».

Таково метафизическое мировоззрение покойного Н.В. Бугаева. Быть может, его приходится упрекнуть в некоторых злоупотреблениях антропоморфическими метафорами и сравнениями. Допустим, в самом деле, что все элементы мира, даже простые атомы, суть психические центры; следует ли все-таки из этого, что все они стремятся к идеалам, ищут своего и чужого совершенствования, что законы, которым они подчиняются, суть ими самими выработанные обычаи и навыки, которые образовались путем опыта и индуктивных обобщений? Ведь даже душам животных мы не приписываем ничего подобного, — тем более трудно это предполагать о душах физических и химических молекул. В этом крупная неясность системы Бугаева. Но в самом этом недостатке сказывается важное положительное качество его философских идей. Покойного иногда считали холодным и сухим человеком. Между тем как много в его мировоззрении морального пафоса, искренней и глубокой, чисто юношеской веры в красоту жизни, в совершенство ее законов и путей развития, в окончательную и полную победу добра и абсолютной гармонии над всеми противоборствующими силами!

Этим общим мировоззрением, которое все проникнуто сознанием огромного значения индивидуальных различий в формах существующего, качественного разнообразия в этих последних, свободного самоопределения в них, как источника их взаимных отношений, объясняются оригинальные взгляды Бугаева на задачи математической науки и на ее приложения к коренным вопросам человеческой мысли. Мне кажется, что в этих взглядах заключается самая сильная сторона философских выводов покойного. «Математика», — по определению Бугаева, — есть наука, изучающая сходства и различия в области явлений количественного изменения... Идея количественного изменения и порядка, которому подчиняются эти изменения, суть основная идея математики. Изменяющееся количество называется переменной величиной. Переменные величины могут изменяться независимо или в зависимости от изменения других величин. Согласно с этим изменением они называются независимыми или зависимыми переменными. Зависимые переменные называются также функциями. Математика, таким образом, является теорией функций»'. Изменяться величины могут непрерывно или прерывно. Поэтому функции разделяются на непрерывные и прерывные, а через это и сама математика распадается на два громадных отдел а: теорию непрерывных и теорию прерывных функций. Теорию непрерывных функций называют обыкновенно математическим анализом, а теорию прерывных функций можно назвать аритмалогией. Однако это естественное подразделение чистой математики еще не проникло в науку, и Бугаев думает, что такая неясность в исходных началах научной классификации неблагоприятно отражается на всем характере современного научно-философского мировоззрения».

Теория непрерывных функций, или математический анализ, заимствует свои методы из последовательного применения идеи непрерывности к изучению этих функций. Эта идея в связи с близко стоящим к ней учением о пределах составляет существенное содержание исчисления бесконечно малых величин. На почве метода бесконечно малых величин создалось, развилось и окончательно сложилось грандиозное здание математического анализа. Но рядом с анализом выдвигается мало-помалу другое грандиозное здание чистой математики — теория прерывных функций, плиаритмология. Выдвинувшись под скромным названием теории чисел, она постепенно вступает в новую фазу своего развития. В настоящее время все приводит к мысли, что аритмология не уступит анализу по обширности своего материала, по общности своих приемов, по замечательной красоте своих результатов. Прерывность гораздо разнообразнее непрерывности. Можно даже сказать, что непрерывность есть прерывность, в которой изменение идет через бесконечно малые и равные промежутки. «Истины анализа отличаются общностью и универсальностью. Истины аритмологии несут на себе печать своеобразной индивидуальности, привлекают к себе своей таинственностью и поразительной красотою». Кроме анализа и аритмологии, в область математики входят геометрия и теория вероятности. В геометрии рассматриваемое количество есть протяжение; теория вероятности есть наука о случайных явлениях.

Н.В. Бугаев думает, что анализ, аритмология, геометрия и теория вероятности дают все элементы для выработки коренных основ научно-философского мировоззрения. Их истины и методы вполне можно использовать для объяснения явлений мира. Свойствами их содержания определяется сама сущность наших воззрений на природу. Поэтому весьма важно проследить в настоящее время влияние этих частей математики на научно-философское мировоззрение. В научных объяснениях явлений природы ученые до сих пор более всего пользовались геометрией и анализом. Такое обширное и многостороннее применение математического анализа к изучению природы придает особый оттенок господствующему мировоззрению. Этот оттенок зависит от свойств тех непрерывных функций, при помощи которых формулируются законы природы, и в этих свойствах лежит главное объяснение современных взглядов на эти законы. Современное научное мировоззрение по всей справедливости можно назвать аналитическим мировоззрением».

«Аналитические функции обладают непрерывностью. Непрерывность дает нам возможность изучать эти функции во всех их элементарных проявлениях. При изучении явлений природы мы руководствуемся этим основным свойством аналитических функций. Мы допускаем, что явления природы изменяются непрерывно. Аналитические функции, определяющие законы природы, бывают по преимуществу функциями однозначными. Это соответствует нашему предположению, что данному закону при данных обстоятельствах соответствует в природе только одно определенное явление. Таким образом, непрерывные и однозначные аналитические функции и применение математического анализа к ним дает возможность усмотреть в явлениях природы и в законах, ими управляющих, следующие основные свойства: 1) непрерывность явлений, 2) постоянство и неизменность их законов, 3) возможность понять и оценить явление в его элементарных обнаружениях, 4) возможность складывать элементарные явления в одно целое и, наконец, 5) возможность точно и определенно обрисовать явление во всех прошлых и предсказать для всех будущих моментов времени».

Все требования современной науки диктуются этими свойствами. Ими определяется сущность современного научно-философского мировоззрения. Под влиянием аналитического мировоззрения стало ясно, что некоторые законы природы неизменны и постоянны, и что некоторые явления совершаются в таком порядке, что можно обрисовать их ход в прошлом и будущем. И вот философы стали смело предполагать, что аналитическая точка зрения приложима к объяснению всех явлений. Они прониклись убеждением, что если бы мы знали реальные законы вещей, то все явления можно было бы предсказать с такой же точностью, с какой предсказываются солнечные затмения и движения планет. В связи с этим все чаще и чаще в среду ученых стала проникать идея, что в ходе мировых явлений имеет значение одна причинность и не играет никакой роли целесообразность, что природа равнодушна к целям человека и не знает ни добра, ни зла. Добро и зло, красота, справедливость и свобода суть иллюзии, созданные человеческим воображением. Человек с его идеальными целями и возвышенными стремлениями вовлечен в общий водоворот роковой необходимости. Такой взгляд приводит к полному детерминизму и фатализму, а между тем именно эту точку зрения стали называть научной.

Чтобы понять односторонность такой оценки, следует только посмотреть на мировые явления с более глубокой научной точки зрения. Кроме анализа, в математике существует аритмология, кроме непрерывных функций — прерывные. Присматриваясь к явлениям природы, мы скоро заметим такие факты, которые не могут быть объяснены с точки зрения одной непрерывности. Например, рассматривая таблицу простых тел, мы видим, что числа, их характеризующие, не подчиняются закону непрерывности. Нет простых тел всякой плотности; каждое простое тело есть самостоятельный химический индивидуум. Атомистическая теория химии ясно указывает на индивидуальные особенности в строении вещества. Эти особенности сказываются и в кристаллическом строении минералов. В биологии клеточное строение органических тел раскрывает важную роль биологических индивидуумов в явлениях жизни. Явления сознания представляют еще больше сторон, не подчиняющихся аналитическому взгляду на природу.

Прерывность всегда обнаруживается там, где появляется самостоятельная индивидуальность. Далее прерывность замечается также и там, где на сцену выступают вопросы целесообразности, где появляются эстетические и этические задачи. Между тем целесообразность и гармония не могут быть выброшены за борт из истинного научно-философского мировоззрения. И вот аритмологическое мировоззрение показывает, что целесообразность также играет роль в мировых явлениях. Оно приводит нас к убеждению, что добро, зло, красота, справедливость, свобода не суть только порождения фантазии. Оно убеждает нас, что корни их лежат в самой природе мировых явлений, что они имеют не фиктивную, а реальную основу.

В особенности важным представляется то примечание, которое делает Н.В. Бугаев для этих общих принципов к некоторым вопросам психологии и в частности к вопросу о свободе воли. Он указывает, что в аритмологии встречаются особые функции, обратные прерывным. Их можно назвать функциями произвольных величин. Они обладают свойством иметь бесчисленное множество значений для одного и того же значения независимой переменной. Такие функции встречаются в природе. Как их пример, Н.В. Бугаев приводит психологический закон Вебера. По закону Вебе-ра, существует соотношение между ощущением и раздражением, выражаемое логарифмической функцией. Однако при этом обнаруживается следующая особенность. В то время, как раздражение или физическое впечатление изменяется непрерывно, ощущение изменяется скачками. Прирост раздражения замечается нашим сознанием лишь тогда, когда прибавочное раздражение находится к прежнему раздражению в одном определенном отношении. (Например, чтобы рукой заметить увеличение положенной на нее тяжести, надо эту тяжесть увеличить на одну треть ее прежней величины). Это значит, что ощущение есть прерывная функция впечатления. Но тогда придется сказать и обратное: впечатление, рассматриваемое как функция данного ощущения, есть произвольная величина, способная получить всякое значение в определенных границах изменения. Такая зависимость ведет к целому ряду замечательных психологических результатов. И прежде всего, согласно этому закону, данному впечатлению всегда соответствует в данном индивидууме определенное ощущение, но данному ощущению может соответствовать много впечатлений. Ввиду этого, когда мы пожелаем по нашим ощущениям сделать те или другие выводы о вызвавших их впечатлениях, мы не в состоянии ручаться за точность и полную определенность заключения.

Но ведь из этого далее вытекает и другой, в высшей степени важный вывод: к области психики неприложим детерминизм в обычном смысле этого слова. По самой сущности нашей организации мы должны отвергнуть роковую необходимость в сфере наших чувств и наших поступков». В замечаниях («Вопросы философии и психологии», кн. 20), написанных по поводу моей статьи «Подвижные ассоциации представлений», Н.В. Бугаев всецело присоединяется к мнению Н.И. Шишкина, который в статье «О детерминизме в связи с математической психологией» («Вопр. фил. и псих.», кн. 8.) доказывает, что душевные процессы, с математической точки зрения, неизбежно запечатлены индетерминистическим характером и что психическая причинность, если только она вообще существует в природе, немыслима без элемента произвольности. Все душевные факты суть величины прерывные; это приходится сказать прежде всего о наших ощущениях, а стало быть, и о представлениях, которые суть лишь повторенные ощущения, и о желаниях, которые всегда направляются какими-нибудь представляемыми целями, и о решениях воли, которая выбирает между представляемымри возможными действиями. Но это значит, что если наша воля осуществляется в каком-нибудь внешнем действии, по ней совершенно так же нельзя с точностью предсказать, ни нам самим, ни посторонним наблюдателям, количественного состава этого внешнего физического действия, как нельзя но данному ощущению определить, какое именно раздражение между известными пределами его вызвало. Подобным образом и воля, если только внешний акт действительно вызывается ею, а не какой-нибудь посторонней причиной, может воплотиться в целом ряде одинаково возможных действий между данными пределами. И если при этом иметь в виду, что и в функциональных зависимостях психических явлений между собой, как прерывных величин с разными периодами изменяемости (или неодинаковыми областями неопределенности), должен также присутствовать момент междупредельности или произвольности, то станет понятным, что для нашей воли, решениям которой предшествуют весьма сложные психические процессы, в каждый данный момент границы одинаково возможных действий должны быть достаточно широкими.

Все это ясно видел Бугаев, и это заставляло его утверждать, что сфера практической жизни, а следовательно, и вся сфера воли есть только достояние вероятности. Это приходится сказать и об индивидуальных, и о социальных проявлениях нашей воли. «Только продолжительное воспитание, — говорит он, — может несколько суживать границы неопределенности в наших суждениях и в наших действиях. Некоторая доля случайности, появляющаяся в наших действиях, вносит элемент случайности в саму природу. Таким образом, случайность выступает на сцену как присущее свойство некоторых мировых явлений. В мире господствует не одна достоверность. В нем имеет силу также и вероятность». Этим Н.В. Бугаев возвращается к развитому им в своей «Монадологии» учению о вероятности и случайности как вполне реальных моментах в бытии самодеятельных единиц, составляющих Вселенную.

Опять повторю, что наиболее сильным и прочным элементом философских воззрений покойного являются эти его глубокие и своеобразные выводы об условиях математической мыслимости таких понятий, которые до сих пор всегда исключались из области выражаемого и определяемого математическими формулами. Подчинение каких-нибудь явлений действительности строгим математическим законам всегда представляло синоним господства роковой необходимости над всем их течением, безусловной предопределенности каждого из них, в его конкретном составе, из предшествующих обстоятельств, всецелого детерминизма во всех деталях их развития. Н.В. Бугаев первый или один из первых со страстным и серьезно продуманным убеждением показал, что этот весьма обычный взгляд есть только предрассудок. Свобода есть столь же хорошо мыслимое и хорошо обоснованное понятие, как и необходимость. Он сделал еще больше: он не только показал математическую мыслимость и возможность свободы, он показал ее совершенную математическую необходимость при определенных об-стоягепьсгвз.х.Математическая необходимость свободы — вот та глубокая идея, которую он раскрывал и защищал настойчиво, разнообразно, проникнутый непоколебимой верой в ее огромное значение. В самом деле, насколько важные теоретические последствия вытекают из этой идеи, на этом едва ли нужно много настаивать.

Всякая причинная зависимость может быть математически выражена как функциональная зависимость. Это до такой степени верно, что некоторые современные философы предлагают совсем заменить понятие причинности понятием функциональных зависимостей между явлениями. Причинность явлений есть их функциональная зависимость в данном конкретном случае. И эта зависимость должна всецело определяться количественной природой выражающих эти явления величин. Эта зависимость будет необходимой, абсолютно предопределенной и однозначной там, где дело идет о реальных связях непрерывных величин между собой. Напротив, она будет междупредельной, многозначной и произвольной везде, где даны величины прерывные, от которых находятся в функциональной зависимости или другие прерывные величины, но с иными периодами изменяемости, или же величины непрерывного характера. Для факторов космической жизни, представляющих собой действительно прерывные величины, свобода в отношении к вызываемым ими явлениям есть математически необходимое свойство. Они не могут не быть свободными, по крайней мере в известных границах, их действия не могут не быть произвольными, именно в той мере, в какой они зависят от них, — это математически неизбежный закон для всех деятелей с прерывной природой. Свобода не есть понятие немыслимое — как это часто утверждали, она понятие необходимо мыслимое при известных условиях. Чтобы отвергнуть свободу в сейчас указанном значении, надо или признать, что ничего соответствующего нашему понятию о прерывных величинах в реальном мире нет, или думать, что существующие во Вселенной прерывные величины не обнаруживаются ни в каких действиях и не обладают никакой причинностью, т.е. не вызывают никаких явлений, находящихся от них в функциональной зависимости.

Существуют ли в природе прерывные величины? В этом очень трудно усомниться, если беспристрастно взглянуть хотя бы на свой собственный душевный мир. Качественная индивидуальность, обособленность, ни к каким общим однородным единицам несводимое качественное разнообразие психических явлений и отсутствие в нашем сознании непрерывных переходов от одних психических образований к другим должны ясно убеждать нас, что прерывные величины не только абстрактная фикция математиков: ведь если бы такие непрерывные переходы между отдельными психическими состояниями отчетливо стояли перед нашим сознанием, то мир нашего духа, по всей вероятности, сразу потерял бы для нас качественную разнородность своих внутренних переживаний, и мы непосредственно знали бы, что речь идет лишь о количественных различиях. Еще неоспоримее и убедительнее раскрывается прерывный характер наших субъективных переживаний на их функциональной связи с физическими и физиологическими процессами материальной природы. Не только ощущения в их отношении к внешним раздражениям суть величины прерывные, — то же самое приходится сказать о всех душевных явлениях вообще по их отношению к физиологическим процессам нашего мозга, функцию которых они составляют. Несомненно, они суть прерывные функции этих процессов; далеко не все изменения нашей нервно-мозговой системы, в их мельчайших колебаниях для каждого задетого ими атома, отражаются в нашей душевной сфере, а только самые интенсивные и крупные. Насколько мы можем догадываться, для того чтобы возник самый элементарный психический акт или чтобы в нем произошла хотя бы самая незначительная перемена, обыкновенно бывает нужно одновременное возбуждение целого ряда нервных центров. Будь иначе, поле нашего сознания в каждый данный момент вмещало бы в себе бесконечно больше раздельных психических состояний, чем оно вмещает в действительности. Наш душевный мир на деле никогда не представляет полной параллели того, что вертится в нашем мозгу, — он воспринимает лишь суммарные и наиболее резкие перемены в целых массах мозговых клеток.

Итак, чтобы отстоять абсолютный детерминизм во всех явлениях действительной жизни, нужно прибегнуть ко второму из указанных мной предположений: придется признать, что никакие реально данные прерывные величины (в рассматриваемом случае — никакие операции нашего духа) не вызывают никаких действий и не обнаруживаются ни в каких зависящих от них фактах. Это предположение далеко не чуждо очень многим современным философам. Весьма многие из них готовы настойчиво утверждать, что если бы у Канта, Ньютона, Коперника не было ни одной мысли в голове, — даже ни одного самого элементарного ощущения, — но физический состав их организмов был бы тот же, какой был в действительности, то они все-таки подарили бы миру те самые сочинения, какие они написали. Мне уже неоднократно приходилось выступать в литературе с подробным анализом этой очень странной теории, и теперь было бы совсем лишним пускаться в ее критику. Я хотел бы только обратить Ваше внимание на то, какой ценой можно действительно спасти абсолютный детерминизм в человеческих действиях: для этого надобно признать, что человек есть только автоматическая машина, в которой присутствие или полное отсутствие мысли, воли, ощущений, желаний ничего не прибавляет и ничего не убавляет; для этого надо убедиться, что наша психика во всем ее составе есть – только эпифеномен, как это обыкновенно называют, — только призрак и мираж, — для нас иногда очень мучительный, но сам по себе совершенно бессильный изменить движение даже малейшего атома внутри нас или вне нас.

Я должен очень извиниться, что утомляю моих слушателей такими отвлеченными соображениями. Но ведь они относятся к вопросу, который составлял самый жизненный нерв всего мировоззрения покойного Бугаева. Покойный Николай Васильевич изложил свои философские взгляды в очень немногих и коротких очерках и набросках. Специальные занятия в избранной им науке, педагогические труды и сложные служебные обязанности так и не позволили ему развить свои философские идеи в стройную и законченную систему. Его метафизическая теория в том виде, как она теперь лежит перед нами, содержит много субъективного и недосказанного. Но мне кажется, что в его философских воззрениях было и нечто такое, что надолго переживет его.


http://kogni.narod.ru/bug3.htm

Математика и научно-философское миросозерцание


Николай Васильевич Бугаев

Милостивые государи!

Современное понимание мировых явлений находится в прямой связи с наукой и философией. Его обыкновенно называют научно-философским миросозерцанием.

В чем же заключается сущность и основные черты этого миросозерцания?

Ответить на этот вопрос нужно для правильной оценки некоторых научных, художественных и социальных явлений, необходимо для лучшего решения многих практических и общественных задач.

Я не имею притязаний ответить на этот вопрос во всей его полноте и объеме. Я постараюсь только подойти к его решению с совершенно особой точки зрения.

Научно-философское миросозерцание зависит от нашего понимания явлений природы. Этому пониманию главным образом помогает наука. Наука же стремится в своих выводах к точности и определенности.

Она не ограничивается одними общими соображениями. Вслед за процессом первоначальных обобщений является в ней вопрос о мере и числе, способном обрисовать явление при всех обстоятельствах. Вопрос о числе и мере придает науке ту положительность, к которой она стремится в последнее время. Это требование числа и меры является злобою дня не одной современной науки, но и современного искусства и современных человеческих отношений. Найти меру в области мысли, воли и чувства – вот задача современного философа, политика и художника. Эта положительность требований нового человека не только не ослабляет, а усиливает идеальную сторону современной цивилизации. Из области неопределенных, безмерных инстинктов человек при помощи числа и меры стремится возвыситься до идеального состояния, которое давало бы ему полную власть над внешнею и внутреннею природою, вносило бы гармонию и эстетическое чувство в каждое проявление человеческого духа.

Число и мера являются в современной науке самым могучим средством для оценки явлений природы. Эти требования современного знания ставят его в непосредственную связь с математикою, наукою о числе и мере, наукою, которую по всей справедливости называют матерью всех наук.

Как скоро какая-нибудь конкретная величина способна быть математическим количеством, на сцену тотчас появляется математика.

Вот почему математика в ее научном развитии, в приемах и методах ее разработки, имеет существенное значение для современного человечества. Этим объясняется, почему наше время отличается таким развитием математических методов, почему многочисленный ряд ученых прилагает все силы для того, чтобы своими исследованиями расширить ее орудия и средства. В этих орудиях и средствах сказывается дедуктивная мощь человека. В них вместе с собиранием и классификацией фактов и усовершенствованием методов исследования заключается главное условие для успешного развития наших знаний о природе. Мы должны прежде всего в чистой математике искать ответов на некоторые вопросы о сущности и коренных основах современного научно-философского миросозерцания. Математика есть наука, изучающая сходства и различия в области явлений количественного изменения. Это самое общее ее определение. Все остальные ее определения вытекают из него, как его простые следствия. Идея количественного изменения и порядка, которому подчиняются эти изменения, суть основные идеи математики. Изменяющееся количество называется переменною величиною. Переменные величины могут изменяться независимо или в зависимости от изменения других величин. Согласно с этим изменением, они называются независимыми или зависимыми переменными. Зависимые переменные называются также функциями. Математика является таким образом теорией функций. Это второе определение, вытекающее из первого, как основного, может также быть принято. Оно достаточно для объяснения многих фактов в области явлений количественного изменения.

Изменяться величины могут непрерывно или прерывно. Сообразно с этими двумя способами изменения количеств, функции разделяются на непрерывные и прерывные, а сама чистая математика распадается на два громадных отдела: теорию непрерывных и теорию прерывных функций. Теорию непрерывных функций называют обыкновенно математическим анализом, а теорию прерывных функций аритмологией. Такое естественное подразделение чистой математики еще не проникло в науку, не сделалось достоянием всеобщего научного убеждения. От этого происходит целый ряд недоразумений в классификации и в понимании значения многих отделов чистой математики. Эта неясность в исходных началах научной классификации неблагоприятно отражается и на самом характере научно-философского миросозерцания.

Теория непрерывных функций или математический анализ заимствует свои методы из последовательного применения идеи непрерывности к изучению этих функций. Эта идея, в связи с близко стоящим к ней учением о пределах, составляет существенное содержание исчисления бесконечно-малых.

Метод бесконечно-малых или дифференциальное и интегральное исчисления составляют один из самых могучих способов изучения аналитических функций. На почве этого метода создалось, развилось и окончательно сложилось грандиозное здание математического анализа. Под его кровом ютятся многие прикладные математические науки. Основная задача математического анализа сводится к тому, чтобы всякие функции поставить в связь с целыми, как простейшими и наиболее понятными нам аналитическими функциями. Над решением этой задачи трудилось много великих геометров. На ней проявилось удивительное остроумие многих гениальных математиков. В обработке этой задачи современные ученые достигли высокой степени совершенства.

Рядом с анализом воздвигается мало-помалу другое грандиозное здание чистой математики – это теория прерывных функций или аритмология. Выдвинувшись под скромным названием теории чисел, она постепенно вступает в новую фазу своего развития. В настоящее время все приводит к мысли, что аритмология не уступит анализу по обширности своего материала, по общности своих приемов, по замечательной красоте своих результатов. Прерывность гораздо разнообразнее непрерывности. Можно даже сказать, что непрерывность есть прерывность, в которой изменение идет через бесконечно-малые и равные промежутки.

Разнообразие форм, под которыми является прерывность, ведет к тому, что научные вопросы аритмологии часто бывают сложнее и труднее соответствующих вопросов анализа.

Анализ есть только первая ступень в развитии научных математических истин, простейшая форма, под которою они появляются. Вот почему анализ развился ранее, остановил прежде всего внимание математиков. Для развития же аритмологии не только нужны все средства анализа, но еще и целый ряд совершенно новых способов и приемов исследования. В этом отношении аритмология есть настоящий арсенал математических методов. В ней сосредоточивается и складывается самое разнообразное оружие для математических изысканий.

Между двумя отделами – анализом и аритмологией существует полное соответствие. Почти каждому крупному отделу анализа соответствует свой особый отдел аритмологии. Это сознание важности: аритмологии встречается у самых великих геометров, обнимавших содержание нашей науки во всей ее полноте и объеме. Ламе, знаменитый французский ученый и инженер, прямо называет ученых, относящихся без достаточного уважения к теории чисел, хулителями истинного знания (détracteursdelasciencepure); Гаусс следующим образом выражается по этому вопросу: DieMathematikistdieKöniginderWissenschaft, aberdieArithmetikistdieKöniginderMathematik (Математика царица наук, но аритмология царица математики).

Истины анализа отличаются общностию и универсальностию. Истины аритмологии носят на себе печать своеобразной индивидуальности, привлекают к себе своею таинственностию и поразительною красотою.

Этим только объясняется, почему иные мыслители ставили в связь с целыми числами различные вопросы мистической философии. Своим изяществом истины аритмологии пробуждают в ученом чувство научной красоты, удовлетворяющее его независимо от того, имеют или не имеют они приложения к непосредственному объяснению явлений жизни и природы.

Кроме анализа и аритмологии, в область чистой математики входят геометрия и теория вероятностей. В геометрии рассматриваемое количество есть протяжение. Теория вероятностей есть наука о случайных явлениях. В ней рассматриваемое количество есть вероятность появления случайного события.

К геометрии вполне прилагаются методы анализа и аритмологии. В этом смысле она может быть названа прикладною математическою наукою. В ней, однако, являются также и самостоятельные методы. Они вытекают из того обстоятельства, что протяжение подлежит нашему чувственному созерцанию. Это обстоятельство придает геометрическим истинам, кроме логической доказательности, наглядность и созерцательную убедительность. Это сочетание логической доказательности и созерцательной убедительности сообщает особую прелесть истинам геометрии. В теории вероятностей не встречается самостоятельных математических методов. Анализ, аритмология, геометрия и теория вероятностей дают все элементы для выработки коренных основ научно-философского миросозерцания.

Их истины и методы вполне прилагаются для объяснений явлений мира. Свойствами их содержания определяется и сущность наших воззрений на природу.

Весьма важно проследить в настоящее время влияние этих частей математики на научно-философское миросозерцание. В научных объяснениях явлений природы ученые более всего пользовались геометрией и анализом. Геометрия по преимуществу была научным орудием древнего, а анализ нового мира.

Так, период древней астрономии можно назвать геометрическим. В новом периоде астрономия сложилась под влиянием механических понятий. Математическим орудием астрономии был анализ бесконечно-малых. Этот период астрономии можно назвать аналитическим. Дифференциальное и интегральное исчисления двинули вперед механику и астрономию, поэтому этот период астрономии можно также назвать механическим.

Под влиянием анализа совершенно преобразовался наш взгляд на устройство вселенной. При помощи анализа астрономия приняла вполне научную форму, а рациональная механика сложилась в стройное, законченное учение. Приложение анализа делается часто необходимым н единственным средством поставить данную научную гипотезу на прочных основаниях опыта и наблюдения.

Вслед за механикой и небесной механикой, физика вступила в такой период развития, в котором она сделалась математической наукою. Физические науки пережили все те же фазы исторического развития, какие пережила астрономия. В них за эпохою смутных построений последовал период, когда сказалась потребность в наблюдении и опыте. В этом периоде обыкновенно являются в науке первоначальные обобщения, распределяются явления по родам и группам. При дальнейшем развитии точного знания эти наблюдения сопровождаются возможно точными числовыми показаниями. Из этих числовых фактов слагаются первоначальные эмпирические числовые законы, которые потом должны вытекать как первоначальное следствие общих научных положений, выработанных самым строгим индуктивным процессом.

Закон сохранения вещества и энергии суть те общие положения, которые выработали физика и химия. В настоящее время математический анализ находит в физике самые разнообразные и обширные применения. Математическая физика достигла высокой степени совершенства. Вообще, можно с большою вероятностию утверждать, что развитие физической науки определяется объемом той области, в которой применяется математический анализ. В процессе последовательного развития физических наук мы невольно замечаем как бы постепенное восхождение их по точности и совершенству. Только таким образом мы можем объяснить, почему химия стремится стать на чисто физическую, а физика на чисто механическую почву. Вот почему многие полагают, что в будущем все процессы внешней природы объяснятся из механических законов равновесия и движения и сделаются предметом изысканий, сопровождаемых в своем дедуктивном ходе математическими операциями. Таким образом, наука о свойствах и взаимных отношениях величин является тем необходимым условием, которым определяется степень точности и строгости выводов физических наук, – тем единством, которое связывает их в одно стройное целое, тем могучим средством и орудием, к которому они прибегают в интересах его развития.

Обширное и многостороннее применение математического анализа к изучению явлений природы придает особый оттенок господствующему в настоящее время научно-философскому миросозерцанию. Этот оттенок зависит от самого характера математического анализа, от свойств тех непрерывных функций, при помощи которых изучаются и формулируются законы природы. В свойствах этих функций лежит главное объяснение современных взглядов на законы природы. В них мы должны искать ответа на вопрос о коренных основах установившегося научно-философского миросозерцания.

Для математического объяснения явлений природы применяются, главным образом, непрерывные, аналитические функции. Вот почему можно современное научное миросозерцание по всей справедливости назвать аналитическим миросозерцанием.

Аналитические функции обладают непрерывностию. Непрерывность дает вам возможность изучать эти функции во всех их элементарных проявлениях. При изучении явлений природы мы руководимся этим основным свойством аналитических функций. Мы допускаем, что явления природы изменяются непрерывно. Кроме того, мы имеем в виду при изучении этих явлений понять их во всех элементарных их обнаружениях. Наконец, мы желаем знать, как сложные явления природы образуются из явлений элементарных. Дифференциальное и интегральное исчисления дают возможность не только дать математическое выражение этим вопросам, но и решить точно эти вопросы, как скоро закон явления выражен аналитическою функциею. Аналитические функции, определяющие законы природы, бывают по преимуществу функциями однозначными. Это соответствует нашему предположению, что данному закону при данных обстоятельствах соответствует в природе только одно определенное явление.

Наконец, при выражении законов природы однозначными аналитическими функциями мы получаем возможность обрисовать явление для всех моментов не только прошлого, но и будущего времени.

Таким образом, непрерывные и однозначные аналитические функции и применение математического анализа к ним дают возможность усмотреть в явлениях природы и в законах, ими управляющих, следующие основные свойства:

1) непрерывность явлений, 2) постоянство и неизменность их законов, 3) возможность понять и оценить явление в его элементарных обнаружениях, 4) возможность складывать элементарные явления в одно целое и, наконец, 5) возможность точно и определенно обрисовать явление для всех прошлых и предсказать для всех будущих моментов времени.

Этими особенностями характеризуются все требования современной науки. Ими определяется сущность современного научно-философского миросозерцания. Они вполне исчерпываются особенностями непрерывных и однозначных аналитических функций и свойствами математического анализа.

Поразительные успехи современной науки зависели от удачного применения математического анализа к изучению основных явлений природы. Эти успехи оправдали надежды, возлагаемые мыслителями на математику.

При помощи математического анализа человеку стали ясны многие скрытые пружины в устройстве вселенной. Развитие астрономии, небесной механики и связанных с ними практических вопросов геодезии, географии и мореплавания изменили весь строй современного общества. Развитие механики и математической физики, сопровождаемое целым рядом блестящих приложений, еще более подняло веру человека в то, что аналитическое миросозерцание есть основное и наиболее правильное, что в его дальнейшей разработке лежит сущность будущих успехов человеческого знания.

Современные взгляды на природу под влиянием анализа отличаются общностию и универсальностию.

Идея о непрерывности явлений природы стала проникать в биологию, психологию и социологию. Учения Ламарка и Дарвина суть ничто иное, как попытки применить к биологии те воззрения на непрерывную изменяемость явлений, которые господствуют в геометрии, механике и физике.

В биологии пришли к убеждению, что конечный результат биологических явлений есть простое следствие бесконечно малых изменений, замечаемых нами в явлениях жизни животных и растений.

Наконец, в социологии тоже стало преобладать воззрение, что изменение в ходе общественных явлений складывается под влиянием непрерывных изменений в быте, нравах, обычаях, привычках и убеждениях социальных единиц.

Все более и более укрепляется идея, что социальный рост совершается путем медленного и непрерывного прогресса всех элементов общества. В современных исторических воззрениях эволюционные теории берут перевес над теориями революционными. Наука стала брать верх над доктриною. Доктринерство стало мало по малу уступать место истинному знанию. Изменился самый взгляд на прогресс. С идеей его стала соединяться мысль о непрерывном и постепенном улучшении. Стали сознавать, что это улучшение совершается не общественными скачками, а последовательным и постоянным усовершенствованием всех общественных элементов.

Вот благие последствия современного аналитического научно-философского миросозерцания. Разработка и расширение аналитического миросозерцания весьма желательны для дальнейших успехов человечества.

Человеческий ум, однако, не ограничивается только кругом вполне разъясненных истин. Он всегда забегает вперед. Он старается приложить выработанное миросозерцание даже к тем фактам, которые не получили еще полного научного освещения. Под влиянием аналитического мировоззрения стало ясно, что некоторые законы природы неизменны и постоянны, что некоторые явления совершаются в таком порядке, что можно обрисовать их ход в прошлом и будущем. Смиренномудрие не есть, однако, удел всех мыслителей. Некоторые философы стали смело предполагать, что аналитическая точка зрения приложима к объяснению всех явлений. Они стали скрыто допускать, что все мировые события подчиняются определенным и непреложным аналитическим законам. Они стали уверять, что если бы мы знали эти законы, то все явления можно было бы предсказать с такою же точностию, с какою предсказываются солнечные затмения и движения планет. Такое скрытое допущение выработалось под влиянием того обстоятельства, что у современного ученого сложились привычки к аналитическому миросозерцанию.

Под влиянием аналитического взгляда на природу все чаще и чаще стала в среду ученых проникать идея, что в ходе мировых явлений имеет значение одна причинность и не играет никакой роли целесообразность. В среде философов все чаще и чаще стали слышаться голоса, утверждающие с уверенностию, что природа равнодушна к целям человека, что она не знает ни добра, ни зла. .Добро и зло, красота, справедливость и свобода, говорили они, суть иллюзии, созданные воображением человека. В научных взглядах некоторых философов стало преобладать чувство фатальности, роковой необходимости. Рок, судьба древнего мира обрисовывается в этих воззрениях. Человек с его свободою, идеальными целями и возвышенными стремлениями вовлекался в общий водоворот роковой необходимости. По их понятиям судьба по непреложным и неизменным законам непререкаемо господствует над миром. Такой взгляд приводит к полному детерминизму. Такую точку зрения иные стали называть научною. Они гордились тем, что последовательно держатся ее, наперекор самым очевидным фактам и естественным чувствам человека.

Вот как в поэтической форме выражено это аналитическое миросозерцание в одном стихотворении:

Природа говорит: «Пускай ты царь творенья –

Кто дал тебе, скажи, венец твой золотой?

Ужель ты возмечтал, в безумном ослепленьи,

Что я раба твоя, а ты властитель мой?

Частицу тайн моих тебе постичь дала я,

И ты возмнил, пигмей, что всю меня познал?

Что дерзко заглянул в мое святых святая

И свой там начертал закон и идеал?

Глупец! я захочу – и, пораженный страхом,

Покорней станешь ты моих смирнейших псов,

Я землю потрясу – и разлетится прахом

Величие твоих гигантов городов!

Я вышлю грозный мир с его сестрой войною,

Цветущие поля я превращу в пески,

Я разолью моря, одену солнце мглою –

И взвоешь ты, как зверь, от боли и тоски.

Поверь, мне дела нет ни до твоих стремлений,

Ни до твоих надежд. Я знаю лишь числа

Безжалостный закон. Ни мук, ни наслаждений,

Ни блага, ни добра нет для меня, ни зла.

В победном шествии к неведомой святыне

Не знаю цели я, начала иль конца,

Рождаю и топчу без гнева и гордыни

Слона и червяка, глупца и мудреца.

Живи ж, как все живет! Минутною волною

Плесни – и пропади в пучинах вековых,

И не дерзай вставать на буйный спор со мною,

Предвечной матерью всех мертвых и живых!»

Так в вихре, в молниях, в грозе стихий природа

Гремит, как легион нездешних голосов.

Неудивительно, что такой взгляд на ход мировых явлений стал встречать горячий отпор в среде многих мыслителей.

В таком взгляде многие стали усматривать опасность с этической и эстетической точки зрения. Таким образом произошли недоразумения между наиболее распространенным научно-философским миросозерцанием и естественными и законными стремлениями человека. Как же устранить эти недоразумения?

Для этого, проникаясь духом смиренномудрия, следует только посмотреть на мировые явления с более глубокой научной точки зрения. Научно-философское миросозерцание тесно примыкает к математике. Математическое толкование мировых явлений составляет существенную принадлежность современной науки. Однако, из всех отделов математики к объяснению явлений мира прилагался до сих пор только математический анализ. Аналитическое же объяснение мировых явлений при помощи одних непрерывных аналитических функций недостаточно. Кроме анализа, в математике существует аритмология, кроме непрерывных функций – прерывные.

Присматриваясь к явлениям природы, мы скоро подмечаем такие факты, которые не могут быть объяснены с точки зрения одной непрерывности. Так, например, рассматривая таблицу простых тел, мы видим, что числа, их характеризующие, не подчиняются закону непрерывности. Нет простых тел всякой плотности. Каждое простое тело есть самостоятельный химический индивидуум. Рассматривая сложные химические тела, мы также обнаруживаем, что они образуются из элементов, вступающих в химические соединения только в определенных пропорциях. Непрерывность неприменима к объяснению всех химических явлений. В химии часто прилагаются аритмологические законы. Они являются при определении числа различных соединений одинакового состава. Каждое сложное химическое соединение есть отдельный самостоятельный индивидуум. Атомистические теории химии ясно указывают на индивидуальные особенности в строении вещества. Эти особенности оказываются в кристаллическом строении минералов. Они не могут быть объяснены одною непрерывностию. Из акустики мы знаем, что только определенное сочетание звуков производит эстетическое впечатление. Музыкальное чередование звуков имеет вполне аритмологический характер.

В биологии клеточное строение органических тел указывает на важную роль биологических индивидуумов в явлениях жизни. Явления сознания также представляют много сторон, не подчиняющихся аналитическому взгляду на природу.

В социологии человек есть самостоятельный социальный элемент, и непрерывность неприменима к объяснению многих общественных явлений. Одним словом существует много случаев, в которых обнаруживается прерывность в ходе и в самом развитии общественных событий.

Прерывность всегда обнаруживается там, где проявляется самостоятельная индивидуальность. Прерывность подмечается также и там, где на сцену выступают вопросы о целесообразности, где появляются эстетические и этические задачи.

Таким образом непрерывность объясняет только часть мировых событий. С непрерывностию непосредственно связаны аналитические функции. Эти функции приложимы к объяснению только простейших случаев жизни и природы.

Аналитическое миросозерцание однако недостаточно. Оно не покрывает всех фактов природы, не объясняет всех ее явлений.

С вопросами аритмологии часто связаны самые дорогие, самые возвышенные интересы человека. Философ не может отказаться от них во имя одностороннего аналитического мировоззрения. Це-лесообразность и гармония не могут быть выброшены за борт из истинного научно-философского миросозерцания. При изучении явлений природы следует также с ними считаться. Аритмологическоемиро-созерцание указывает, что целесообразность также играет роль в мировых явлениях. Оно приводит нас к убеждению, что добро и зло, красота, справедливость н свобода не суть только иллюзии, созданные воображением человека. Оно убеждает нас, что корни их лежат в самой сущности вещей, в самой природе мировых явлений, что они имеют не фиктивную, а реальную подкладку. Аритмологическое миросозерцание не принуждает нас понимать течение событий только в их роковой и необходимой последовательности. Оно освобождает нас от фатализма.

В общей экономии наших знаний и наших чувств оно имеет существенное значение и законное право на существование. Оно не противоречит математическому толкованию явлений природы. Аритмологический взгляд пополняет миросозерцание аналитическое. Каждое из них объясняет соответствующие явления или соответствующие стороны в явлениях. Два воззрения аналитическое и аритмологическое не противоречат друг другу, а составляют вместе только две стороны одного и того же математического толкования явлений природы.

Истинное научно-философское миросозерцание не есть только миросозерцание аналитическое, а математическое, то есть вместе аналитическое и аритмологическое.

В математическом миросозерцании изменяется и пополняется самый взгляд на прогресс и на роль человека в ходе мировых событий.

Прогресс не есть только одно улучшение окружающей среды. Он неразрывно связан с улучшением самой природы человека, с усовершенствованием его понимания, его чувств и его воли. В нем играют важную роль этический и эстетический элементы. При-рода не есть только механизм, а организм, в котором действуют с напряжением всех сил самостоятельные н самодеятельные индивидуумы. Рядом с универсализмом индивидуализм имеет полное право на существование. Универсализм и индивидуализм не исключают, а дополняют друг друга. В мировом порядке всеобщей эволюции между ними должны иметь место не противуположение, а гармония.

В бессознательном и сознательном стремлении человека отыскать эту гармонию мы должны искать тайну, объясняющую многие явления душевной жизни человека и исторической жизни человечества. Человек не есть только пассивное существо, не есть зеркало, только отражающее явления окружающей природы. Он есть активный и творческий деятель, необходимое самостоятельное орудие в процессе всеобщего усовершенствования природы и жизни. Как объяснить, что до сих пор в научно-философском миросозерцании преобладал аналитический взгляд на природу?..

Это зависело от многих причин. С одной стороны только в последнее время стала выдвигаться аритмология, как самостоятельная ветвь математики. С другой блестящие приложения математического анализа к объяснению простейших явлений мира приучили ученых к мысли, что анализ есть единственное орудие математического исследования. Эти привычки так глубоко вкоренились в общее сознание, что заслонили собою все другие математические приемы. Конечно, простейшие законы природы выражаются аналитическими функциями, и непрерывность действительно есть присущее и основное свойство явлений, связанных с этими законами. Мы не имеем однако права распространять область непрерывности на все явления природы. Для этого у нас нет ни логических, ни фактических оснований.

До сих пор полагали, что на каждый научный вопрос должен существовать только один определенный ответ, и не допускали случаев, когда могло быть несколько решений. Между тем в аритмологии встречаются особые функции, обратные прерывным. Их можно назвать функциями произвольных величин. Они обладают свойством иметь бесчисленное множество значений для одного и того же значения независимого переменного.

Эти функции встречаются в природе. Можно привести примеры, где имеет место их приложение.

Известно, что по закону Вебера существует соотношение между ощущением и впечатлением, выражаемое логарифмическою функциею. Однако при этом обнаруживается следующая особенность. Впечатление может иногда изменяться в известных пределах, тогда как ощущение остается постоянным. Таким образом ощущение есть прерывная функция впечатления. Обратно впечатление, рассматриваемое как функция данного ощущения, есть произвольная величина, способная получить всякое значение в определенных пределах изменения. Такая зависимость ведет к целому ряду замечательных психологических результатов. Она расширяет наши взгляды на природу и на человека. Согласно с этим законом, данному впечатлению всегда соответствует в данном индивидууме определенное ощущение, но данному ощущению может соответствовать много впечатлений.

В виду этого закона, как скоро мы пожелаем по нашим ощущениям сделать те или другие выводы о соответствующих впечатлениях, мы не в состоянии ручаться за точность и полную определенность заключения. Таким образом, по самой сущности нашей конечной организации, мы должны устранить преобладающее господство роковой необходимости в области наших чувств и наших поступков.

Только продолжительное воспитание может несколько суживать границы неопределенности в наших суждениях и в наших действиях. Самая необходимость самовоспитания уже изгоняет фатализм из наших теоретических взглядов на человека и его природу. Некоторая доля случайности, появляющаяся в наших действиях, носит элемент случайности в самую природу.

Таким образом случайность выступает на сцену, как присущее свойство некоторых мировых явлений. В мире господствует не одна достоверность. В нем имеет силу также и вероятность. Учение о случайных явлениях или теория вероятностей является существенною математическою наукою в общей системе знаний. Философу нужно считаться с вероятностию так же, как и с достоверностию.

Теория вероятностей должна давать ответы там, где не приложим анализ и аритмология, и где не известен закон явления.

Она выступает большеючастию в сфере очень сложных событий. К области их должны бесспорно быть отнесены многие общественные явления. Теория вероятностей приложима к многим социальным явлениям. Закон больших чисел показывает, что влияние случайных причин, нарушающих правильный ход явлений, может быть ослаблено большим числом наблюдений.

На основании этого закона наши заключения о случайных явлениях могут иметь некоторую силу, не смотря на то, что нам неизвестны законы их причинной связи с другими явлениями.

К каким же соображением мы должны придти по вопросу об отношении математики к научно-философскому миросозерцанию?

Сущность истинного научно-философского миросозерцания вытекает из применения математики в ее полном объеме к изучению явлений природы. Там, где явления характеризуются непрерывностию в своих изменениях, применим математический анализ и вполне приложимо аналитическое понимание этих явлений. В этих случаях явления, развиваясь по неизменным и постоянным законам, допускают возможность обрисовать их с полнойопределенностию в целом и в их элементарных обнаружениях. Можно сделать ясным самый ход таких явлений для всех моментов времени. Такие явления можно предсказать. Они совершаются как бы роковойнеобходимостию.

Кроме явлений, подчиняющихся в своем развитии законам непрерывности, существуют в природе более сложные явления, не подчиняющиеся этим законам. Там иногда приложима теория прерывных функций.

Аритмологическая точка зрения дополняет аналитическое мировоззрение. Точки зрения аналитическая и аритмологическая в своей совокупности составляют вместе одно математическое понимание явлений. Наконец там, где явления не подчиняются правильным законам, приложимо учение о случайности. Из совокупного применения всех этих отделов математики образуется истинное научно-философское миросозерцание.

При объяснении мировых явлений можно держаться различных точек зрения. Так называемое позитивное миросозерцание стремится ответить только на вопрос: «как совершаются эти явления?» Господствующее аналитическое миросозерцание пытается отвечать на вопросы: «как и почему?»... Истинное научно-философское миросозерцание стремится к тому, чтобы по мере сил ответить не только на вопросы: «как и почему», но и на вопросы: «к чему и зачем?» Это миросозерцание не вносит разлада между нашим пониманием и нашими чувствами. Оно не приводит к столкновению явлений целесообразности с явлениями причинности. Оно пытается привести наши идеи и наши идеалы к гармоническому единству.

Лейбниц, основатель исчисления бесконечно-малых, первый формулировал идею о прогрессе, как идею о постепенном усовершенствовании общества. Он, положив прочные основы для развития математического анализа, значительно содействовал укреплению аналитического миросозерцания. Он сам считал себя творцом начала непрерывности. Он же сознавал и недостаточность его для объяснения всех мировых явлений. Его монадология имела в виду дополнить аналитическое миросозерцание и дать философский отпор наклонности к рационализму и универсализму некоторых философов. В ней он показал, какое важное значение имеют неделимые и самостоятельные индивидуальности в мировом порядке. В этом сказалось глубокое философское чутье великого математика.

Я не касался вообще философской стороны вопроса. Логика, психология, история философии во многих случаях еще убедительнее подтверждают наши соображения.

Мы видели, что в области чистой математики непрерывность и прерывность суть два понятия, несводимые одно к другому. Они представляют пример математической антиномии. Полное понимание научных математических фактов возможно только при условии, чтобы два эти способа изменения величин в равной мере были принимаемы во внимание. При правильной оценке и научной классификации фактов чистой математики должны между ними устанавливаться не противоречие, а гармония.

Точно также из тех областей знания, которые обнимают собою логика, психология, история, философия и социология, мы убеждаемся, что универсальное и индивидуальное, абстрактное и конкретное, личное и общественное, интеллектуальное и художественное взаимно дополняют друг друга.

Там мы уясняем себе, что причинность и целесообразность, необходимость и случайность, анализ и синтез, самоутверждение и самоотрицание могут и должны находиться в полном соответствии друг с другом. Эти понятия не должны исключать и подавлять друг друга. Жизнь заключается в постоянном стремлении дать законный исход различным и повидимомупротивуположным влечениям. В той антиномии, которая вносится этими понятиями, кроется тот жизненный пульс, которым проникнуто все, что мыслит, страдает и любит. В обсуждении и оценке мировых фактов мы должны считаться с ними, приводить их к единству и гармонии.

Я не касался подробно вопроса с этой точки зрения только потому, что это выходило за пределы моей задачи. Я хотел только выяснить, что, оставаясь на одной объективной и научной почве, можно придти к более глубоким взглядам на жизнь и природу. Я хотел оправдать истинную науку от нареканий. Я желал показать, что истины, выдвигаемые точными науками, не отрицают, а утверждают на прочных основах наши идеальные стремления к единству и гармонии.

Вот почему мы на вполне объективной почве можем приникнуть ко второй половине того же стихотворения, где, давая отпор одностороннему аналитическому миросозерцанию, подчиняющему природу законам фатальной необходимости, человек, в ответ такой безжалостной природе, под влиянием более глубокого понимания мировых явлений, характеризует свое назначение в следующих поэтических словах:

Но с поднятым челом и с возгласом «Свобода!»

В обетованный край своих лазурных снов,

Сквозь бурю, ливень, мрак, к долине тихой рая,

Шатаясь, падая под ношей крестных мук,

Вперед идет титан, на миг не выпуская

Хоругви правды и добра из мощных рук.

И гордо говорит: «Кто б этот пыл священный

Мне в душу ни вдохнул, карая иль любя,

Игра бездушных сил, иль Разум сокровенный,

Вновь погасить его нет власти у тебя!

Мертва ты и слепа в своей красе суровой,

А я согрет огнем бессмертного ума.

Из книги бытия, законодатель новый,

Я вычеркну порок, скажу – погибни, тьма!

Скажу: зажгись рассвет! Взойди эдем в пустыне,

Где след я оставлял тяжелого труда!

И будешь ты сама служить моей святыне,

Иль я с лица земли исчезну навсегда...»


НИКОЛАЙ ВАСИЛЬЕВИЧ БУГАЕВ

(27/IX (14/IX) 1837 г. – 11/VI(29/V) 1903 г.)

Математик, декан физико-математического факультета Московского университета, философ, общественный деятель, он являлся почетным членом разных университетов и многих русских и зарубежных научных обществ. Член корреспондент Императорской Академии наук, действительный член Чешского Королевского Общества в Праге.

Николай Васильевич Бугаев – сын военного врача Кавказских войск, родился 27/IX (14/IX) 1837 г. в Душете, Тифлисской губернии, где получил первоначальное образование; по окончании курса в 1-ой Московской гимназии в 1855 г. с золотой медалью, Николай Васильевич был принят (в том же 1855 году) без экзаменов в число студентов физико-математического факультета Московского университета. В 1859 г. закончил университет. За отличные успехи был утвержден в степени кандидата. После окончания Университета Н.В.Бугаев избрал военную службу: поступил унтер-офицером в Гренадерский саперный батальон с прикомандированием к лейб-гвардии саперному батальону и был принят экстерном в Николаевское инженерное училище в Петербурге. В 1860 г. Н.В.Бугаев сдал экзамен, был произведен в военные инженер-прапорщики и был оставлен при Николаевской Инженерной Академии для продолжения курса наук в теоретическом отделении. После двух лет учебы в Инженерном Училище и Инженерной Академии Николай Васильевич решает оставить военную службу.

В 1863 г. сдал магистерский экзамен в Московском университете и защитил диссертацию на степень магистра по теме: «Сходность бесконечных рядов по их внешнему виду». Получил заграничную командировку на 2,5 года для приготовления к профессорскому званию. В 1865 г. вернулся из-за границы и был единогласно избран физико-математическим факультетом в доценты по кафедре чистой математики.

Всю жизнь Н.В.Бугаев работал над излюбленной темой – теорией чисел. До него исследования в этой области математики носили разрозненный характер. Он создал учение о числовых производных, первым обратил внимание на числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа «Е» (его докторская диссертация), дал блестящие приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных, написал около 20 работ по теории чисел, где дает общие приемы решения вопросов в этой, тогда новой, отрасли математики, приемы, во многих отношениях напоминающие методы анализа. В конце своей жизни Н.В.Бугаев предложил назвать отдел математики, посвященный теории прерывных функций, аритмологией.

В 1864 г. при Московском университете образовался кружок любителей математических наук для чтения математических рефератов под руководством профессора Н.Д. Брашмана. Н.В.Бугаев, вернувшись из-за границы, присоединился к этому кружку. Через два года математический кружок преобразовался в Московское Математическое Общество, а из его рефератов за этот двухлетний срок был составлен первый том «Математического сборника».

В 1866 г. Н.В.Бугаев защитил докторскую диссертацию и через год, в январе 1867 г. был избран экстраординарным профессором по кафедре чистой математики.

В 1869 г. он был избран в попечители о бедных студентах. С 1868-1882 гг. состоял кандидатом в судьи, а затем судьей Университетского суда.

В декабре 1869 г. Н.В.Бугаев был избран и утвержден в должности ординарного профессора. В это время особенно заметно проявляется общественная деятельность Н.В.Бугаева. С 1872 г. он является членом постоянно действующей комиссии при библиотеке Московского университета. Усилиями ученого в 1881 году на физико-математическом факультете появляется одна из первых факультетских библиотек Активно работаетН.В.Бугаев и в Обществе Распространения Технических Знаний. Данное Общество, в конце первого года своего существования, насчитывало более 500 членов.

С 1878 г. Н.В.Бугаев избран в секретари, а с 1886 г. – в деканы Физико-математического факультета. В последней должности он оставался до конца жизни.

В январе 1880 года Николай Васильевич сочетался браком с Александрой Дмитриевной Егоровой (1858-1922). В октябре 1880 г. у них родился сын Борис Николаевич Бугаев (1880-1934) [Андрей Белый] – поэт, писатель, философ, мистик, теоретик символизма, ярчайший представитель эпохи серебряного века.

В квартиру Николая Васильевича Бугаева часто приходили гости. Здесь бывала вся профессорская Москва: М.М.Ковалевский, Н.И.Стороженко, А.Н.Веселовский, братья С.И. и В.И. Танеевы, заходил даже Лев Толстой. Сам Николай Васильевич Бугаев был заметной фигурой в Москве. Он интересовался не только математикой, но и философией, психологией, историей и политикой, увлекался шахматами, был яростным спорщиком, сочинял шутливые стишки и даже написал либретто оперы "Будда". Знакомый с детства профессорский мир во многом определил дальнейшие страницы биографии Бугаева-сына. Так, под влиянием отца, он поступил на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета и вкус к точному знанию и методологии сохранял на протяжении всей жизни.

С 1890 г. Н.В.Бугаев ежегодно выступал в качестве председателя Испытательных комиссий в различных университетах – в Одессе, Харькове, Казани, С-Петербурге, Киеве и Москве. С 1891 г. Н.В.Бугаев – президент Московского Математического общества. К 1900 г. вышло в свет 20 томов «Математического Сборника». В этом же году торжественно отмечалось 35-летие научной деятельности Н.В.Бугаева.

Не ограничиваясь преподаванием в Университете, Николай Васильевич принимает деятельное участие в Комиссии по преобразованию средней школы, пишет и издает школьные учебники математики и задачники к ним. Всю жизнь занимаясь математикой, Н.В.Бугаев глубоко изучает и философию. Он участвует в трудах Психологического Общества, печатает свои работы «О свободе воли» и «Основы эволюционной монадологии».

Его жизнь была беззаветным служением родине, науке и Московскому университету. За научную деятельность Н.В.Бугаев был награжден 4 орденами и 1 серебряной медалью, из них две награды высших степеней - орден Станислава I степени и орден св. Анны I степени:

1871 г. – орден св. Анны II степени.

1874 г. – орден Владимира III степени.

1886 г. – орден Станислава I степени.

1890 г. – орден св. Анны I степени.

1897 г. – серебряная медаль на Андреевской ленте.

[Наградные документы хранятся в ОРК и Р НБ МГУ им. М.В. Ломоносова. Ф. 41, оп. 1, ед.хр. 8, лл. 1, 2]

Скончался Н.В.Бугаев 29/V (11/VI) 1903 г. в Москве и похоронен на Новодевичьем кладбище.


К началу

К списку статей

На Главную


 
 
  © Все права защищены 2012-2015г.
Дизайн «ООО Системы будущего».
Сопровождение сайта www.OvoFix.ru
 
125480 г. Москва ул. Планерная д.3 кор.3 "Аэроэкология"
+79857623942 +74959442622 +79099929596 +79099929594
narod-akademia.com